أنواع اللوغاريتمات
تُشير اللوغاريتمات (بالإنجليزية: Logarithms) إلى الأس المرفوع للأساس الذي يتسبب في الحصول على عدد معين، ويتم التعبير عنها بالرمز “لو”. تعد الدوال اللوغاريتمية معكوسة للدوال الأسية، حيث يتم تحويل الدالة الأسية بالصيغة (س^ن= ل) إلى صيغة لوغاريتمية بالصورة (لوس ل = ن). تنقسم اللوغاريتمات إلى نوعين رئيسيين استنادًا إلى نوع الأساس (س)، وهما كما يلي:
اللوغاريتم المشترك
عندما يكون أساس الدالة اللوغاريتمية هو 10 أو في حال عدم وجود أساس مُحدد للدالة، يُشار إلى هذا النوع باللوغاريتم المشترك (Common Logarithm) أو اللوغاريتم العشري. يُكتب عادةً على الصورة (لو10 س) أو بدون ذكر الأساس بالصورة (لو س)، ويمكن حساب قيمته بسهولة باستخدام الآلة الحاسبة.
يمكن تمثيل اللوغاريتم المشترك لو10 س بالصورة الأسية عن طريق رفع الرقم 10 للأس، كما يلي: لو10 س = ص تعني 10^ص = س. وتتمثل الخصائص الأساسية للوغاريتم المشترك فيما يلي:
- خاصية الضرب
تنص خاصية الضرب للوغاريتم المشترك على أن: لو10 (س×ص) = لو10 س + لو10 ص.
- خاصية القسمة
تنص خاصية القسمة للوغاريتم المشترك على أن: لو10 (س/ص) = لو10 س – لو10 ص.
- خاصية الأس
تنص خاصية الأس للوغاريتم المشترك على أن: لو10 (س^ص) = ص × لو10 س.
- خاصية الأس الصفري
تفيد خاصية الأس الصفري للوغاريتم المشترك بأن: لو10 1 = 0.
اللوغاريتم الطبيعي
إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية يساوي العدد النيبيري (هـ) بقيمة حوالي 2.71، فإن هذا النوع يعرف باللوغاريتم الطبيعي (Natural Logarithm). يُعبر عنه بالصيغة (لوهـ س)، ويمكن تمثيل الصورة اللوغاريتمية (لوهـ س) بالصورة الأسية عبر رفع العدد النيبيري للأس، على النحو التالي: لوهـ س = ص تعني هـ^ص = س. خصائص اللوغاريتم الطبيعي الأساسية تشمل:
- خاصية الضرب
تنص خاصية الضرب للوغاريتم الطبيعي على أن: لوهـ (س×ص) = لوهـ س + لوهـ ص.
- خاصية القسمة
تنص خاصية القسمة للوغاريتم الطبيعي على أن: لوهـ (س/ص) = لوهـ س – لوهـ ص.
- خاصية الأس الواحد
تنص خاصية الأس الواحد للوغاريتم الطبيعي على أنه: لوهـ (هـ) = 1.
- خاصية الأس
تنص خاصية الأس للوغاريتم الطبيعي على أن: لوهـ (س^ص) = ص × لوهـ س، بالإضافة إلى أنه لوهـ (هـ^ص) = ص × لوهـ هـ = ص × 1 = ص.
- خاصية الأس الصفري
تفيد خاصية الأس الصفري للوغاريتم الطبيعي بأن: لوهـ 1 = 0.
- خاصية التبادل
تشير خاصية التبادل في اللوغاريتم الطبيعي إلى أنه: لوهـ (1/س) = – لوهـ (س).
- خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي
تنص خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي على أن: هـ^ (لوهـ (س)) = س.
- خاصية الأس المالانهاية
تنص خاصية الأس المالانهاية للوغاريتم الطبيعي على أنه: لوهـ (∞) = ∞.
من الجدير بالدكر أنه يمكن الانتقال بين اللوغاريتم المشترك واللوغاريتم الطبيعي وفق الصيغ الآتية:
- لوهـ س = 2.303 × لو10 س.
- لو10 س = 0.4343 × لوهـ س.